Einleitung

Als erster Schritt der Analysen wird der Versuch unternommen Langzeittrends in den Zeitreihen zu detektieren. Unter Langzeittrends versteht man die lineare oder exponentielle Einflußgröße im f(x) Term in Formel , die ja - wie schon erwähnt - von anderen Einflüssen überlagert oder gar überdeckt sein kann. Die Wahrscheinlichkeit einen Trend korrekt zu bestimmen ist grundsätzlich von einigen Faktoren abhängig (u.a. Buishand et al., 1988):

1. der Größe des Trends
2. der Länge der Zeitreihe (= Anzahl der verfügbaren Meßdaten)
3. der Größe des der Zeitreihe überlagerten Rauschens  
4. anderen statistischen Eigenschaften, im Besonderen von der Varianz  

Unter den gegebenen Voraussetzungen und unter Berücksichtigung der Tatsache, daß die vorliegenden Trends - falls überhaupt vorhanden - nur recht klein sind, ist im konkreten Fall der Analyse von Konzentrationszeitreihen im Niederschlag mit einigen Schwierigkeiten zu rechnen:

• die Residuen sind nicht (wie gefordert) normalverteilt - es liegt vielmehr eine linksschiefe Verteilung vor - als Beispiel sei das Histogramm der linearen Regression durch Minimierung der least sums of squared residuals von Sulfat an der Station Kufstein in Abb. dargestellt.    
• die Restvarianz ist nicht konstant - außerdem liegen viele Ausreißer vor  .
• die einzelnen Werte der Zeitreihe sind nicht unabhängig voneinander (z.B. können aufeinanderfolgende Niederschlagsereignisse nicht getrennt von einander betrachtet werden), wobei die Nichterfüllung dieser Bedingung für die Analyse noch das geringste Problem darstellen würde.

Als Konsequenz dieser Überlegungen und der Tatsache, daß die Trendbestimmung unter ökologischen Gesichtspunkten - die Ionen Sulfat und Nitrat sind die wichtigsten Anionen im sauren Regen  (Fuzzi et.al., 1992) - von besonderer Bedeutung ist, wurden unabhängig von der Modellierung der Zeitreihen drei unterschiedliche Trendanalysen durchgeführt:

Zunächst wird ein qualitativer Trendtest nach Cox-Stuart (Sachs, 1992)   angewandt, um einen Überblick zu erhalten, bei welchen Stationen mit statistisch signifikanten Trends zu rechnen ist (Kalina, 1995). Dann wurden lineare Trends nach zwei Verfahren errechnet, wobei der Unterschied in der verwendeten Bewertungsfunktion lag.

Der klassische Ansatz minimiert die least sums of squared residuals, der robuste Ansatz hingegen die least median of squared residuals und ermittelt somit eine Gerade, die Ausreißer methodenimmanent ignoriert (siehe Abschnitt ). Schließlich werden diese Ergebnisse noch mit den Trendparametern in den einzelnen Modellen verglichen.

Diese Trends wurden dann mit den stark rückläufigen Emissionen   von SO₂ v.a. in Westeuropa (Tuovinen,1994) im Zeitraum 1984-93 verglichen, um zu erwartende Ähnlichkeiten in den Werten zu analysieren.