Prinzipien

Die Kurvenglättung wurde mittels fast-fourier-transform (FFT)  Glättung durchgeführt, da diese Methode auch bei starker Dämpfung des Rauschen weniger Phasenverzerrungen oder die Gefahr der Artefaktbildung beinhaltet als andere Methoden wie z.B. moving average  oder polynomiale  Glättungsalgorithmen. Die Methode ist allerdings rechenaufwendiger als die Standardverfahren, was bei den heutigen Prozessorleistungen allerdings kein Problem mehr darstellt.

Das Prinzip der FFT-Glättung besteht darin, zunächst die Daten in Zeitdomaine   in eine Frequenzdomaine   zu transformieren. Das bedeutet konkret, daß die Zeitreihe in eine Summe von harmonischen Schwingungen zerlegt wird. Da die Daten dann in Form von Frequenzen und Amplituden der harmonischen Schwingungen vorliegen, sind sie einer Filterung, wie man sie z.B. aus der Tontechnik kennt, zugänglich. In Frage kommen im wesentlichen  Hoch-, Band- und Tiefpaßfilter, wobei in der konkreten Anwendung der Methode zur Kurvenglättung natürlich das hochfrequente Rauschen   entfernt werden soll. Der nächste Schritt ist also die Anwendung eines Tiefpaßfilters. Die gefilterten, und weitgehend entrauschten Daten, werden im letzten Schritt wieder in die Zeitdomaine  rücktransformiert.

Obwohl diese Methode, wie schon erwähnt, im Vergleich mit den klassischen Methoden deutlich robusteres Verhalten zeigt, sollte doch bei der Interpretation der Daten beachtet werden, daß bei Glättung von Daten drei wesentliche Fehler auftreten können:

 
• Verschiebung der Peakmaxima, abhängig vom Grad der Glättung
• ein einzelner Ausreißer in den Daten kann nach der Glättung einen Peak vortäuschen!
• Veränderung der Peakflächen

Im Falle der FFT-Glättung können im ungünstigsten Fall auch noch Geisterpeaks   entstehen. Allerdings sind die beschriebenen Probleme der Methodik in diesem Fall nicht so bedeutend wie in anderen Bereichen, wie in der FT-NMR oder Glättung von Chromatogrammen, da hier im wesentlichen qualitative Schlüsse gezogen werden sollen. Veränderung der Peakflächen und minimale Phasenfehler beeinträchtigen die Interpretation der Daten nicht wesentlich. Auch vereinzelte Geistepeaks wären nicht besonders schwerwiegend, da ohnehin 10-Jahre betrachtet werden, und so ein einzelner Ausreißer  in allen anderen Jahren nicht nachvollzogen werden kann uns somit nicht sonderlich ins Gewicht fällt.

  
Abbildung: Geglättete Nitrat Konzentrationszeitreihen (FFT-smoothing Glättung über 35 Punkte)

  
Abbildung: Geglättete Ammonium Konzentrationszeitreihen (FFT-smoothing Glättung über 35 Punkte)