Modell nach Buishand

Die zeitliche Veränderung sowohl von Konzentration, wie auch von Deposition wird nach Buishand et.al(1988) mit einem Modell beschrieben:

  
Abbildung: Niederschlagsterm nach Buishand

wobei für die niederschlagsgewichtete Konzentration ( ), ihren natürlichen Logarithmus ( ) oder die summierte Deposition ( ) eines Zeitintervalls steht. i ist eine laufende Variable für die Zeit (z.B. das i-te Monat), N ist die Anzahl der Intervalle pro Jahr (z.B. N=12, wenn als Intervall ein Monat gewählt wird, oder N=24, wenn Halbmonatswerte gewählt werden). Die Funktion wird als angenommen wenn Depositionen modelliert werden sollen, bei Konzentrationen und deren Logarithmen (siehe Abb.). Diese Funktion gibt den Zusammenhang zwischen Konzentration und Niederschlagsmenge an. Sie wird in weiterer Folge auch als Verdünnungsfunktion bezeichnet. Der Ausdruck repräsentiert die Zufallsvariable der Residuen und sollte haben und normalverteilt sein. Die Parameter , , und c werden mittels least squares Regression errechnet. Der Parameter repräsentiert den Offset, und drücken den saisonalen Trend über die harmonische Funktion, den Cosinus aus, wobei für die Amplitude und für die Phasenverschiebung steht. Der Parameter c ist die Skalierung der Verdünnungsfunktion.  

Um dieses Modell klassisch rechnen zu können, muß es zunächst in den zu berechnenden Parametern linearisiert werden. Eine Transformation über trigonometrische Funktionen ergibt das Modell in der linearen Form:

Um die geschätzten Parameter für Gleichung aus der Modellierung des Modells zu erhalten muß noch rücktransformiert werden:

Dieses Modell ist das einfachste aller gerechneten: Es werden einfach ein linearer Term, ein empirischer Term, der den Niederschlagseinfluß berücksichtigen soll und ein harmonischer Term für die saisonale Variation superponiert. Das essentielle Problem ist die Repräsentation der Saisonalität:

1. die verschiedenen Parameter sind nicht völlig unabhängig voneinander: der Niederschlagsparameter übt einen Einfluß auf die beobachteten Saisonalitäten aus
2. ein harmonischer Parameter ist wahrscheinlich nicht ausreichend um diese Effekte zu modellieren
3. durch den vereinfachten Ansatz der saisonalen Kompenente wird nicht etwa nur das erste Maximum modelliert, es kommt vielmehr unter dem Einfluß des Nebenmaximums zu einer Verschiebung des Modellmaximums in den Frühsommer.
4. eine (von den andern Parametern) abhehobene Berechnung der Saisonalität ist aus denselben Gründen als problematisch zu bewerten

Trotz der genannten Schwierigkeiten sprechen einige Punkte für dieses Modell:

1. einfacher Ansatz
2. herkömmliche Berechnung mittels konventioneller Tabellenkalkulation oder Statistiksoftware ohne gröbere Schwierigkeiten möglich
3. die Modellergebnisse sind einfach auswert- und interpretierbar
4. aus den Punkten 1-3 ergibt sich: Routineanwendung oder Anwendung auf Daten vieler Stationen leichter und schneller möglich als bei komplexeren Ansätzen

Die Ergebnisse der Modellierung sind in Abb. bis Abb. dargestellt, die Parameter sind in Tabelle den Werten der anderen Methoden gegenübergestellt. Betrachtet man dann das Ergebnis der Modellierung nach Buishand, so zeigen sich gewisse Probleme des Modells z.B. bei der Phasenlage der Modellpeaks (siehe auch Abb.). Außerdem generalisiert dieses Modell zu stark, was aus den Abb.- ersichtlich ist. Besonders stark ist dieser Effekt bei den Ammonium Zeitreihen zu beobachten.

     
Abbildung: Modell Buishand - Ammonium, Reutte
Abbildung: Modell Buishand - Nitrat, Reutte
Abbildung: Modell Buishand - Sulfat, Reutte