Modell nach Sirois

Sirois (1992) wendet zunächst, um die wesentlichsten Charakteristiken der Veränderung der Zeitreihen zu ermitteln, eine Kurvenglättung mittels kernel regression smoother  (Rice, 1984)an, wobei die betrachteten Beobachtungen:

unter den Voraussetzungen, daß die Werte unkorreliert, und die Varianz = sind, ergibt sich die Schätzung durch:

wobei w eine gewichtet Funktion mit b als Bandweite ist. Es wurde die Funktion (nach Gasser et al.1985)

verwendet.

In dieser Arbeit wird aus folgenden Gründen anstelle der kernel regression smoother (Formel ) ein fast fourier transform smoother  (siehe Abschnitt) verwendet:

• Sirois beschreibt in seiner Arbeit, daß anstelle der Kernel Glättungsfunktion jeder andere verfügbare Algorithmus verwendet werden kann
• die Glättung ist in erster Linie als Screening-Verfahren gedacht
• die Voraussetzungen, die Sirois zur Anwendung seines Verfahrens propagiert, scheinen mir problematisch zu sein, wie in weiterer Folge im Detail beschrieben wird.

  
Abbildung: Zusammenhang Niederschlag - Konzentration aus Sirois, 1993.

Ein wesentlicher Unterschied im Ansatz von Sirois im Vergleich zu den anderen beiden Modellen ist, daß Sirois den Zusammenhang zwischen Niederschlag und Konzentration getrennt vom Gesamtmodell zu ermitteln versucht: Es werden die Logarithmen der Konzentration gegen die Logarithmen des Niederschlags aller Meßpunkte aufgetragen (siehe Abb.). In die entstehende Punktwolke wird nun eine Gerade mittels linearer Regression gefittet, wobei nach der Literaturstelle in einem Fall 6% im anderen Fall 10% der Punkte repräsentiert werden, mit anderen Worten ist im ersten Fall 0,06, im anderen Fall 0,10!!

Da alle Voraussetzungen für eine lineare Regression in diesem Fall verletzt werden (Sachs, 1992; Zusammenfassung s.a. Abschnitt und ) kann man sich leicht vorstellen (besonders wenn man die Punktwolke in Abb. betrachtet) wie hoch der Fehler bei dieser Methodik sein kann. Da diese Methodik bereits bei nur einem Ausreißer versagen kann (Rousseeuw, 1984; Hampel, 1975, siehe auch Abschnitt ) ist diese Vorgangsweise meiner Meinung nach zumindest höchst problematisch, wenn nicht sogar als unzulässig zu bewerten. Die Lage der Gerade kann unter Umständen nur durch sehr wenige Punkte, die weit genug vom Rest der Punkte entfernt sind stark beeinflußt werden. Man spricht in diesem Fall von Inhomogenitätskorrelation.

Dazu kommt noch die Tatsache, daß alle Datenpunkte in einem Diagramm verarbeitet wurden, d.h. ohne Rücksicht auf die Jahreszeit. Durch die Möglichkeit die Modelle mittels genetischen Algorithmen anzupassen, steht außerdem die Möglickeit offen diese Parameter direkt im Modell zu optimieren. Aus diesen Gründen wurde auf eine weitere Anwendung dieser problematischen und unsicheren Methode verzichtet.