Einleitung

Betrachtet man die Ergebnisse und Einwände gegen die zwei bekannten Modelle nach Buishand und nach Berge so zeigt sich, daß sich Ansätze dieser Komplexität im Ergebnis sehr ähnlich sind. Es zeigte sich, daß im wesentlichen zwei Punkte Probleme bereiten:

• die komplexere Saisonalität (vgl.Abschnitt )
• Bestimmung des Zusammenhanges zwischen Niederschlagsmenge und Konzentration (Verdünnung)  

Analysiert man weiters die bimodale saisonale Verteilung genauer (siehe auch Kalina et.al., 1995) und zieht die Bemerkungen in z.B. Buishand et.al. 1988 über die Modellierung der Saisonalität über eine harmonische Funktion ins Kalkül so liegt die Idee nahe, die komplexere Saisonalität mit mehreren harmonischen Termen anzunähern. Abb. und Abb. illustrieren diese Idee. Die Superposition dreier Sinusschwingungen, kann also die beobachtete Verteilung ergeben. Es zeigt sich klar, daß, wenn die Saisonalität tatsächlich im wesentlichen von dem harmonischen Parameter beeinflußt wird, die Anpassung mit diesem neuen Modell deutlich besser werden sollte. (Diese harmonischen Funktionen können auch als Fourierreihe mit Abbruch nach dem dritten Glied aufgefaßt werden(Schöneburg et.al., 1994).)

Ergänzend zu dieser Idee, wird der Verdünnungsterm dynamisch ansetzt, um eine Parameter-Vorgabe (wie bei Buishand et.al. 1988) zu unterlassen. Gleichzeitig ergibt sich damit die Möglichkeit die Verdünnungsfunktionen zu überprüfen. Dieser Ansatz ist als »Referenzmethode« gedacht, da kein Modellparameter a priori bekannt sein muß oder aus irgendwelchen Annahmen abgeschätzt wird, sondern im Rahmen der Optimierung berechnet wird. Die Bestimmung der Parameter eines solchen Modells ist mit klassischen Verfahren allerdings nicht mehr ohne weiteres machbar. Unter Verwendung von genetischen Algorithmen (GA) als Optimierungswerkzeug sind sie, wenn auch zeitaufwendig, einer Ermittlung zugänglich. Eine kurze Beschreibung der Funktionsweise der GAs mit dem besonderen Augenmerk auf die Anpassung von Modellparametern findet sich im Anhang , eine detailiertere Einführung in Lucasius et.al. (1993, 1994).