Einleitung

Was sind genetische Algorithmen (GAs) und welche Anwendungen finden sie im Rahmen der Zeitreihenanalysen   von Niederschlagszeitreihen? Kurz gesagt, handelt es sich bei GAs um eine Klasse von Algorithmen, die sich (wie im nächsten Abschnitt verdeutlicht werden soll) Optimierungsstrategien   von biologischen Systemen abschauen, diese abstrahieren und auf die jeweilige Problemstellung anpassen. So ergeben sich neue Ansätze: viele konventionell schwierig oder gar nicht handhabbare Optimierungsprobleme (z.B. nicht lineare Modelle) werden in akzeptabler Zeit lösbar (z.B. Goldberg, 1989). Genetische Algorithmen werden auch unter dem Überbegriff der Monte-Carlo Methoden  eingereiht. Es ist wichtig sich an dieser Stelle klar zu machen, daß Zufall nicht gleichzusetzen ist mit Willkür. Es ist möglich, wie es hier auch anhand der GAs demostriert wird, Zufall sehr systematisch und effizient einzusetzen.

Das erste Regenmodell,   mit dem ich mich auseinandergesetzt habe, das Modell nach Buishand (siehe Abschnitt ), ist noch ohne weiteres linearisierbar   und mittels konventionellem LS-Algorithmus   lösbar (z.B. mithilfe herkömmlicher Tabellenkalkulationen wie Quattro Pro). Allerdings sind schon hier - wie oben erwähnt - trigonometrische (Hin- und Rück)Transformationen nötig, um auf die eigentlichen Modellparameter zu kommen (siehe auch Abschnitt ab Seite ). Die Notwendigkeit eines möglichst universellen Werkzeuges, um Parameter in mathematischen Modellen zu bestimmen, ergab sich zum ersten Mal bei der Beschäftigung mit dem Modell nach Berge (siehe Abschnitt ). Zwar ist dieses Modell wahrscheinlich noch mathematisch geschlossen lösbar, allerdings nur mehr mit hohem Aufwand. Möchte man nun einen Teil des Modells ändern, so ist, falls das Problem dann überhaupt noch lösbar ist, ein komplett neuer mathematischer Lösungsansatz, eine neue Ableitung der Linearisierung notwendig!

Der nächste Problembereich, der konventionell nur schwer (im linearen Fall) bzw. gar nicht (ab dem exponentiellen Fall) lösbar ist, sind Trendanalysen   mit robusten Modellen. Das sind zum Beispiel Modelle, die an Stelle der Summe der quadrierten Residuen deren Median zur Minimierung heranziehen (siehe auch Abschnitt ).   Diese Probleme sind mathematisch nicht mehr geschlossen lösbar.

An dieser Stelle ist die Leistungsfähigkeit der GAs offensichtlich: Mit ihrer Hilfe ist es im Prinzip möglich jede parametrisierbare Optimierungsaufgabe, bei der das Ergebnis in der Form bewertet werden kann, daß jedem beliebigen Parametersatz aus dem Definitionsbereich eine Zahl, die für die Qualität der Anpassung steht, zu lösen. Im Prinzip deshalb, weil der gravierendste Nachteil der GAs in deren Performance liegt. Die Rechenzeiten können bei vielen Ausgangsdaten, vielen Parametern und/oder komplizierten Modellen   Tage dauern!

Zunächst wird ein kurzer Querverweis in die Biologie , genauer gesagt in die Molekulargenetik   notwendig sein, da man sich bei der Programmierung derartiger evolutionärer Algorithmen einer Vorgangsweise bedient, die sich auch andere Bereiche z.B. die Bionik   angeeignet hat. Man versucht also von der Vorgehensweise der Natur zu lernen, und deren Strategie den eigenen Problemen anzupassen. Darum ist es für das Verständnis wichtig, sich die biologischen Vorgänge zumindest rudimentär zu verinnerlichen.

In den weiteren Kapiteln wird kurz die Abstraktion - also der verwendete Algorithmus - und die   Software-Implementation dargestellt. Es wurde vom Autor und von Wolfgang Auer während dieser Arbeit das Softwarepaket Darwin I   programmiert, das über eine erweiterte GA-engine verfügt und bei vielfältigen Optimierungsaufgaben anwendbar ist. Schließlich wird noch kurz auf die Anwendungsbereiche (natürlich mit dem Schwerpunkt auf der Parameteroptimierung mathematischer Modelle) dieser neuen Methode eingegangen.